18.5 고체의 에너지 밴드 구조

도체, 반도체, 부도체의 경우 오직 전자 전도로 전류가 흐른다. 그렇기에, 전기 전도율 값은 전도 과정에 참여하는 전자 수에 의존적이다. 어떤 재료에서 전기 전도에 직접 참여하는 전자의 수는 전자 준위들의 배열과 전자가 채워지는 방법에 따라 달라지는데, 이는 양자역학 원리를 이용하여 설명한다. 아래에선 양자역학의 원리를 배제하고 개념을 간단히 이해해보고자 한다.

고립된 원자

고립된 원자의 전자 배열은 오비탈을 이용해 표현할 수 있다.

• 각(shell≒주양자수): (1, 2, 3, 4, …)
• 아각(subshell≒부양자수): (s, p, d, f, …)
  예) 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, …

바닥상태의 원자의 전자 배치 순서

• 쌓음 원리: 대부분의 원자에서 전자들은 가장 낮은 에너지를 가진 준위에서부터 전자를 채운다.
• 파울리 배타 원리: 하나의 에너지 준위에 방향이 반대인 스핀을 가지는 두 전자가 들어갈 수 있다.
• 훈트 규칙: 대부분 홀전자 수가 최대가 되도록 전자가 채워진다.

위와 같은 고립된 원자에서의 개념을 확장하여 고체 재료에 적용할 수 있다. 고체는 멀리 떨어져 있던 고립된 원자들을 근접한 거리로 접근시켜 결합하는데, 근접한 거리로 접근한 원자들은 서로 영향을 주게 된다. 이렇게 영향을 받은 원자들의 전자는 근접하게 거리를 둔 전자 에너지 준위로 분리되어 전자 에너지 밴드를 형성하게 된다.

에너지 밴드 모델

• 전자 에너지 밴드(electron energy band): 여러 원자의 전자가 반발하여 서로 다른 에너지 준위로 분리되며 형성하는 에너지 구간(띠)
  • 각 밴드 내의 에너지 준위 수는 고체를 구성하고 있는 원자에 의하여 제공된 모든 에너지 준위의 합과 같다.
  • 에너지 밴드는 고립된 원자의 해당 에너지 준위에 존재하는 전자에 의해 점유된다.
    예) 3s 에너지 밴드는 고립된 원자의 3s 에너지 밴드에 존재하는 전자에 의해 점유됨
  • 에너지 밴드는 완전히 채워질 수 도 있으며, 부분적으로 채워질 수도 혹은 비어있을 수도 있다.
• 에너지 밴드 갭(energy band gab): 인접한 전자 에너지 밴드 사이의 에너지 준위가 존재하지 않는 틈

4가지 밴드 구조(at 0K)

• 가전자대(valence band): 0K에서 전자가 존재하는 가장 높은 전자 에너지 밴드
• 전도대(conduction band): 원자가띠보다 높은 전자 에너지를 가지는 전자 에너지 밴드, 전기장이 가해지면 쉽게 가속할 수 있어서 전류를 흐르게 한다.
• 금속에서 가전자대와 전도대의 차이는 유의미하지 않지만 쉬운 설명을 위해 두 개념을 구분하여 사용할 수 있다.
• 페르미 에너지(fermi energy, E_f): 0K에서 원자 내에서 가장 높은 에너지 준위를 가지는 전자 에너지 밴드의 운동 에너지
  • 페르미 준위(fermi level)과 다른 개념이니 착오가 없도록 주의해야한다.

유형 1

• 가전자대에 전자가 부분적으로 채워진 것
• 1개의 가전자를 가진 금속에서 전형적으로 이와 같은 에너지 밴드 구조를 나타낸다.
• 구리의 경우 4s각에 1개의 전자를 가진다. N개의 원자로 구성된 고체의 경우 4s밴드에 2N개의 전자를 채울 수 있으므로, 구리의 경우 4s 가전자대의 절반까지 전자가 채워진다.

유형 2

• 가전자대가 가득 채워져 있지만, 가전자대의 윗부분이 전도대와 겹쳐 있는 것
• 유형 1의 경우를 제외한 금속이 이 경우에 해당한다.
• 마그네슘의 경우 3s각에 2개의 전자가 채워져 있으나, 3s밴드와 3p밴드가 겹쳐져있다.

유형 3, 4

• 가전자대의 모든 에너지 준위가 전자에 의해 완전히 채워지고, 전자가 비어 있는 전도대와 분리된 것
• 가전자대와 전도대 사이에 에너지 밴드 갭이 형성된다.
• 페르미 에너지가 밴드 갭의 거의 중앙에 존재한다.
• 순수한 재료의 경우 전자들은 에너지 밴드 갭 내에 에너지를 가질 수 없다.
• 부도체와 반도체가 이 경우에 해당하여 밴드 갭의 크기에 따라 부도체와 반도체를 구분한다.