18.2~3 옴의 법칙, 전기 전도율

옴의 법칙_{Ohm's law}

• $I=\frac{V}{R}$
• 도체의 저항은 전압 혹은 전류에 상관 없이 동일하다.
• 도체에는 옴의 법칙이 적용된다.
• 대부분의 반도체에는 옴의 법칙이 적용되지 않는다.

미시적 관점에서의 옴의 법칙

• 전류와 전압을 이용해 나타낸 옴의 법칙: $I=\frac{V}{R}$
• 전류 밀도와 장을 이용해 나타낸 옴의 법칙: $J=\frac{E}{ρ}(=σE)$
  증명: $I=\frac{V}{R}, I=JA, V=Ed, R=ρ\frac{l}{A}$
  $JA=\frac{Ed}{ρ\frac{l}{A}}=\frac{EAd}{ρl}=\frac{EA}{ρ}, J=\frac{E}{ρ}(=σE)$
• 미시적 관점에서의 옴의 법칙은 밀도와 장을 이용해 나타낸 형태와 같다.
• 미시적 관점에서의 옴의 법칙은 기준계에서만 유효하다.
• 금속의 자유전자는…
  • 충돌하며 이온을 진동시킨다.
  • 무작위 속도(V_r): ~10⁶m/s: 흐름이 존재하지 않는다.
  • 표류 속도(V_d): ~10^-4m/s: 전자의 속도를 가속시켜 흐름을 만든다.
• E는 V_r와 V_d의 중첩
• 전자의 충돌 빈도는 E에 무관함
• 비저항은 E에 의존하지 않음
• ∴금속은 옴의 법칙을 따름

비저항에 대해 정리

• $ρ=\frac{RA}{l}$
• $ρ=\frac{VA}{Il}$
• $ρ=\frac{m}{ne^2τ}$
  • m: 전자 질량
  • n: 전자 농도
  • e: 단위 전하
  • τ: 전자 충돌 빈도

전기 전도율

전기 전도율(electrical conductivity) σ는 재료가 전류를 얼마나 용이하게 흐르게 할 수 있는가를 나타내는 척도로, 비저항의 역수다.

• $σ=\frac{1}{ρ}$ [(Ω·m)^-1]

고체 재료는 광범위한 범위의 전기 전도율을 나타내는데, 재료의 전류 흐름 능력을 이용해 재료를 구분할 수 있다.

• 금속(metal): 약 10⁷(Ω·m)^-1
• 반도체(semiconductor): 10^-6~10⁴(Ω·m)^-1
• 부도체(insulator): 10^-20~10^-10(Ω·m)^-1